码距是一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离。

1.在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应该满足： d>=e+1

2.在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应该满足： d>=2t+1

奇偶校验码：

信息位+校验位，其中1的个数为偶数个（偶校验），1的个数为奇数个（奇校验）。

海明码：

m+k+1<=2k，其中M为信息位，K是校验位。

要计算海明校验码，首先要知道海明码是放置在二的幂次位上的，即“1,2,4,8,16…”，而对于信息位为m的原始数据，需加入k位的校验码，它满足m+k+1<2k。然后根据监督表达式，计算出校验位，并依次填充到相应的校验位。校验位与信息位的校验关系也分奇校验与偶校验两种。例如：以信息码101101100，并采用偶校验，如图所示：

海明码的监督关系式有：

Bit 1= B3B5B7B9B11B13 =101010 = 1

Bit 2= B3B6B7B10B11=11111 = 1

Bit 4= B5B6B7B12B13=01100 = 0

Bit 8= B9B10B11B12B13=01100 = 0

由监督式可以看出，信息位B3受校验位B1、B2的监督，信息位B5受校验位B1、B4的监督，信息位B6受校验位B2、B4的监督，信息位B7受校验位B1、B2、B4的监督，依此类推，假设有14位，那么第14位应该受B2、B4、B8校验位监督。

循环冗余校验码(CRC)

要计算CRC校验码，需根据CRC生成多项进行。例如：原始报文为11001010101，其生成多项式为：X4+X3+X+1。在计算时，是在原始报文的后面添加若干个0（个数为生成多项式的较高次幂数，它也是最终校验位的位数。上式中，校验位数应该为4）作为被除数，除以生成多项式所对应的二进制数（由生成多项式的幂次决定，此题中除数应该为11011），最后使用模除，得到的余数为校验码，如下式所示：

然后将0011添加到原始报文的后面，便形成经CRC校验数据：110010101010011。

要检查信息是否传输错误，只需用待检查的信息码除以生成式，如果能够整除，说明传输无误，否则，传输错误，但CRC并不自动纠错，通常是请求重传。